Question

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+b的圖象在點(diǎn)P （1，0）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)3x+y=0平行．則a、b的值分別為（　�。�

• A、-3，2
• B、-3，0
• C、3，2
• D、3，-4

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由題目條件知，點(diǎn)P（1，0）為切點(diǎn)，且函數(shù)在改點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線(xiàn)的斜率，由兩直線(xiàn)平行的條件，從而建立關(guān)于a，b的方程，可求得a，b的值．

解答： 解：f'（x）=3x²+2ax，
依題意有：f'（1）=3+2a=-3，
∴a=-3．
又f（1）=a+b+1=0
∴b=2．
綜上：a=-3，b=2
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率，同時(shí)考查兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．