Question

已知向量，，其中，設(shè)，且函數(shù)的最大值為.

Ⅰ．求函數(shù)的解析式；

Ⅱ．設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值以及對應(yīng)的值；

Ⅲ．若對于任意的實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

解析:

Ⅰ．由題意知，

令，則，從而，

對稱軸為.

①當(dāng)，即時(shí)，

在上單調(diào)遞減，；

②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

∴；

③當(dāng)，即時(shí)，

在上單調(diào)遞增，；

綜上，         ………………4分

Ⅱ．由知，.

又因?yàn)?img width=35 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/49/238249.gif">在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，∵∴

，此時(shí)；

，此時(shí).   ………………7分

Ⅲ．當(dāng)時(shí)，得，即；

當(dāng)時(shí)，得，即；

當(dāng)時(shí)，，得，

令，則對稱軸為，下面分情況討論：

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，從而只須

即可，解得，從而；

②當(dāng)時(shí)，即，只須，解得

，從而；

③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，從而只須

即可，解得，從而；

   

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.      ………………10分