Question

5．某種產品的廣告費支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（2）求估計廣告費支出700萬元的銷售額．

Answer 1

分析 （1）利用已知條件求出回歸直線方程的有關數(shù)據(jù)，即可求出回歸直線方程．
（2）代入回歸直線方程，即可求出廣告費支出700萬元的銷售額．

解答 解：（1）由已知：$\overline{x}=5$，$\overline{y}=50$，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=145$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=1380$
可得$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}-5•\bar x•\bar y}}{{\sum_{i=1}^5{x_i^2}-5•{{\bar x}^2}}}=\frac{1380-5×5×50}{{145-5×{5^2}}}=6.5$，$\hat a=\bar y-\hat b\overline{x}=50-6.5×5=17.5$．
所求的回歸直線方程是$\hat y=6.5x+17.5$．
（2）由（1）可知：回歸直線方程是$\hat y=6.5x+17.5$．
又700萬元=7百萬元
即x=7時，$\hat y=6.5×7+17.5=63$（百萬元）
答：廣告費支出700萬元銷售額大約是6300萬元．

點評 本題考查回歸直線方程的應用，回歸直線方程的求法，考查計算能力．