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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】若公差為的無窮等差數(shù)列的前項和為，則下列說法：（1）若，則數(shù)列有最大項；（2）若數(shù)列有最大項，則；（3）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對任意都有；（4）若對任意都有，則數(shù)列是遞增數(shù)列；其中正確的是______.（選序號）.

【答案】（1）（2）（4）

【解析】

由等差數(shù)列的求和公式可得，可看作關于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質逐一驗證可得.

解：由等差數(shù)列的求和公式可得

對于（1）若，由二次函數(shù)的性質可得數(shù)列有最大項，故正確；

對于（2）若數(shù)列有最大項，則對應的拋物線開口向下，則有，故正確；

對于（3）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對應的拋物線開口向上，但不一定有任意均有，故錯誤；

對于（4）若對任意都有，則對應的拋物線開口向上，，可得數(shù)列是遞增數(shù)列，故正確；

故答案為：（1）（2）（4）

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（2）如果這次考試語文特別優(yōu)秀的有5人，語文和數(shù)學兩科都特別優(yōu)秀的共有2人，從（1）中的數(shù)學成績特別優(yōu)秀的人中隨機抽取2人，求選出的2人中恰有1名兩科都特別優(yōu)秀的概率．

（3）根據(jù)（1），（2）的數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認為語文特別優(yōu)秀的同學，數(shù)學也特別優(yōu)秀？

①

②

P（）	0.50	0.40	…	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	…	6.635	7.879	10.828

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