Question

（本題滿分14分）

       已知函數(shù)，其中且．

   （Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；

   （Ⅱ）若，求函數(shù)（）的最值；

   （Ⅲ）設函數(shù)  當時，若對于任意的，總存在唯一的，使得成立．試求的取值范圍．

Answer 1

（本題滿分14分）

       解：（1）∵      --------------1分

       則當時，在（-2，2）上函數(shù)單調遞增；

       在（-∞，-2）及（2，+∞）上單調遞減。--------------------------3分

       當時，在（-2，2）上函數(shù)單調遞減；

       在（-∞，-2）及（2，+∞）上單調遞增。-------------------------5分

   （2）由，-2≤x≤2，可得，

       ∴

       由（1）知，當，-2≤x≤2時，在上是減函數(shù)，

       而在上也是減函數(shù)-------------------------       7分

       ∴當時，取最大值4·，

       當時，取最小值   -------------------------9分

   （3）當m≥2時，，

       由（1）知，此時函數(shù)在上是減函數(shù)，

       從而，即----------------------10分

       若m≥2，由于，則，

       ∴在（-∞，2）上單調遞增，從而

       即       --------------------------12分

       要使成立，

只需，即成立即可

       由函數(shù)在上單調遞增，

且，得，又m≥2，所以≤    -------------14分