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已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4）若|
AB
|≤
10
，則點(diǎn)A，B，C能組成以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形的概率為
1
7
1
7
．
分析：由題意可得k的取值范圍，由垂直可得k的值，由古典概型可得．
解答：解：由k∈Z，|
AB
|≤
10
，
可得k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}共7個可能，
由題意可得
AB
=（k，1）與
AC
=（2，4）垂直，
則2k+4=0，解得k=-2
所以△ABC是直角三角形的概率為：
1
7
點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系，涉及古典概型的概率的求解，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤4，則△ABC是直角三角形的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知k∈Z，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，4)，若|
AB
|≤
10
，則△ABC是直角三角形的概率是（　　）
A、
1
7
B、
2
7
C、
3
7
D、
4
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知k∈Z，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，4)，若|
AB
|≤
10
，則△ABC是直角三角形的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知K∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤
10
，則△ABC是直角三角形的概率是多少？

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