Question

【題目】若函數(shù)f（x）=e|x﹣a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（﹣x），且f（x）在區(qū)間[m，m+1]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）
【解析】解：函數(shù)f（x）=e|x﹣a|（a∈R）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱， 若函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（﹣x），
則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，
即a= ，
故函數(shù)f（x）=e|x﹣a|= ，
故函數(shù)f（x）在（﹣∞， ]上為減函數(shù)，在[ ，+∞）為增函數(shù)，
若f（x）在區(qū)間[m，m+1]上是單調(diào)函數(shù)，
則m≥ ，或m+1≤ ，
解得：m∈（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞），
所以答案是：（﹣∞，﹣ ]∪[ ，+∞）
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”．