Question

11．函數(shù)y=sinx+cos2x的值域是[-2，$\frac{9}{8}$]．

Answer 1

分析 函數(shù)y=sinx+cos2x=-2sin²x+sinx+1，令t=sinx，則t∈[-1，1]，y=-2t²+t+1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：函數(shù)y=sinx+cos2x=-2sin²x+sinx+1，
令t=sinx，則t∈[-1，1]，y=-2t²+t+1，
當(dāng)t=$\frac{1}{4}$時，函數(shù)取最大值$\frac{9}{8}$，
當(dāng)t=-1時，函數(shù)取最小值-2，
故函數(shù)的值域為[-2，$\frac{9}{8}$]，
故答案為：[-2，$\frac{9}{8}$]

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)的化簡求值，難度中檔．