Question

數(shù)列1×4，2×5，3×6，…，n×（n+3），…則它的前n項(xiàng)和S_n=

 

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知：a_n=n×（n+3）=n²+3n，S_n=（1+3×1）+（4+3×2）+（9+3×3）+…+（n²+3n）=（1²+2²+3²+…+n²）+3（1+2+3+…+n）=

n(n+1)(2n+1)

6

+

3n(n+1)

2

；化簡(jiǎn)可得答案．

解答：解：∵a_n=n×（n+3）=n²+3n，
∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=（1+3×1）+（4+3×2）+（9+3×3）+…+（n²+3n）
=（1²+2²+3²+…+n²）+3（1+2+3+…+n）
=

n(n+1)(2n+1)

6

+

3n(n+1)

2

=

n(n+1)(n+5)

3

．
答案：

n(n+1)(n+5)

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．