Question

（本小題滿分12分）

設(shè)集合,,分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和．

       （Ⅰ）若向量,求向量與的夾角為銳角的概率;

       （Ⅱ） 記點(diǎn),則點(diǎn)落在直線上為事件,

求使事件的概率最大的．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ） 設(shè)向量與的夾角為

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052302104271875162/SYS201205230211512187636903_DA.files/image003.png">為銳角  ∴，且向量與不共線,因?yàn)?/p>

,,

顯然與不共線,所以,,………………………2分

分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和的基本事件有;

………………………………………5分

所以向量與的夾角為銳角的概率………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知;當(dāng)時(shí)，滿足條件的概率………………………7分

當(dāng)時(shí)，滿足條件的概率………………………………………8分

當(dāng)時(shí)，滿足條件的概率………………………………………9分

當(dāng)時(shí)，滿足條件的概率………………………………………10分

所以使事件的概率最大的值為或……………………………………12分

 

【解析】略