Question

若雙曲線實軸的長度、虛軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該雙曲線的離心率是（　�。�

• A、

  3

  5

• B、

  4

  5

• C、

  5

  3

• D、

  5

  4

Answer 1

分析：由題意可得2×2b=2a+2c，即 2

c2-a2

=a+c，平方化簡可得 3c²-2ac-5a²=0，解方程求得e的值．

解答：解：由于雙曲線實軸的長度、虛軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則 2×2b=2a+2c，
2

c2-a2

=a+c，平方化簡可得 3c²-2ac-5a²=0，3e²-2e-5=0，
解得 e=

5

3

，
故選C．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義，得到2

c2-a2

=a+c，是解題的關(guān)鍵．