Question

求經(jīng)過原點且經(jīng)過以下兩條直線交點的直線方程：

l₁：x－2y＋2＝0，l₂：2x－y－2＝0．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：解方程組所以l1與l2的交點是(2，2)． 　　設(shè)經(jīng)過原點的直線方程為y＝kx，把(2，2)點的坐標(biāo)代入以上方程得k＝1．所以，所求直線方程為：y＝x． 　　解法二：設(shè)所求直線方程為x－2y＋2＋λ(2x－y－2)＝0，又∵該直線經(jīng)過原點， 　　∴0－0＋2＋λ(0－0－2)＝0，解得λ＝1．∴所求直線方程為：x－2y＋2＋2x－y－2＝0．即x－y＝0． 　　深化升華：若兩條直線：l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交點，則過l1、l2交點的直線系方程為：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ為常數(shù))(不包括l2)或A2x＋B2y＋C2＋λ(A1x＋B1y＋C1)＝0(λ為常數(shù))(不包括l1)．恰當(dāng)運用直線系方程可使解題過程更加簡捷．