（本小題滿分12分）在三棱柱
中，側(cè)面
為矩形，
，
，
為
的中點，
與
交于點
，
側(cè)面.
（1）證明：
；
（2）若
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
（1）證明過程詳見解析；（2）
.
解析試題分析：本題以三棱柱為幾何背景考查線線垂直的判定和線面垂直的判定以及線面角的求法，可以運用空間向量法求解，突出考查考生的空間想象能力和推理論證能力以及計算能力.第一問，由于側(cè)面為矩形，所以在直角三角形
和直角三角形
中可求出
和
的正切值相等，從而判斷2個角相等，通過轉(zhuǎn)化角得到
， 又由于線面垂直，可得
，所以可證
， 從而得證；第二問，根據(jù)已知條件建立空間直角坐標系，寫出各個點的坐標，根據(jù)
，求出平面的法向量，再利用夾角公式求出直線和平面所成角的正弦值.
試題解析：(1)證明：由題意
,
注意到
,所以
,
所以
,
所以, 3分
又側(cè)面
，
又
與
交于點，所以,
又因為
,所以
6分
(2)如圖，分別以
所在的直線為
軸，以為原點，建立空間直角坐標系
則
，
，
，
，
，
又因為
，所以
8分
所以
，
，
設平面的法向量為
，
則根據(jù)可得
是平面的一個法向量,
設直線與平面所成角為
，則
12分
考點：1.直角三角形中正切的計算；2.線面垂直的判定和性質(zhì)；3.空間向量法；4.線面角的正弦值的求法.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點.
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：AC⊥BC1.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面
為矩形，且
,
,
,
，
（Ⅰ）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說明理由；
（Ⅱ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
是圓
的直徑，
垂直圓
是圓
平面
；
為
為
的重心，求證：
//平面
．
中，
，點
為
的中點．
平面
；
平面
；
與平面
中，底面
為梯形,
∥
, 
，
平面
,
為
的中點
，求二面角
的余弦值
中，
，
，
為
的中點，
為
的中點，且
為正三角形.
平面
；
，
，求點
到平面
的距離．
，
，點
是
的中點，將△
沿
折起到△
的位置，使二面角
是直二面角.
⊥面
；
的余弦值.