Question

設(shè)函數(shù)，x∈R，

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)=a有三個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)已知當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f(x)≥k(x－1)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵，令，解得，， ∴當(dāng)或時，；當(dāng)時，． ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和； f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為． 當(dāng)時，f(x)有極大值；當(dāng)時，f(x)有極小值． (2)由(1)函數(shù)y=f(x)的圖像大致形狀如圖所示， 當(dāng)時，直線y=a與y=f(x)的圖像有三個不同交點，即方程f(x)=a有三個不同的解． (3)，即． ∵x＞1，∴在(1，＋∞)上恒成立． 令，g(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)， ∴g(x)＞g(1)=－3． ∴k的取值范圍是k≤－3．

提示：

解析：第(1)小題利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值，第(2)小題可由(1)的結(jié)論，把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)與y=a的圖像有3個不同的交點，利用數(shù)形結(jié)合的方法來求解，第(3)小題可將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，利用分離參數(shù)法求解．