Question

5．已知sin2α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，α是第一象限的角，則sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由題意可得 2sinα•$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，α是第一象限的角，求得sin²α 的值，可得sinα的值．

解答 解：sin2α=2sinα•cosα=2sinα•$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，α是第一象限的角，
求得sin²α=$\frac{3}{4}$，或sin²α=$\frac{1}{4}$．
則sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，或sinα=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．