Question

【題目】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動的培訓(xùn)活動，并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進(jìn)行了考核．記表示學(xué)生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀．為了了解本次培訓(xùn)活動的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績，并作成如下莖葉圖：

（Ⅰ）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅱ）從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅲ）記表示學(xué)生的考核成績在區(qū)間的概率，根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時培訓(xùn)有效．請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動是否有效，并說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖求出滿足條件的概率即可；

（Ⅱ）結(jié)合圖表得到6人中有2個人考核為優(yōu)，從而求出滿足條件的概率即可；

（Ⅲ）求出滿足的成績有16個，求出滿足條件的概率即可．

解：（Ⅰ）設(shè)這名學(xué)生考核優(yōu)秀為事件，

由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以知道，30名同學(xué)中，有7名同學(xué)考核優(yōu)秀，

所以所求概率約為

（Ⅱ）設(shè)從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取2人，

至少有一人考核成績優(yōu)秀為事件，

因為表中成績在的6人中有2個人考核為優(yōu)，

所以基本事件空間包含15個基本事件，事件包含9個基本事件，

所以

（Ⅲ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，滿足的成績有16個，

所以

所以可以認(rèn)為此次冰雪培訓(xùn)活動有效．