Question

2．藝術(shù)節(jié)期間，秘書處派甲、乙、丙、丁四名工作人員分別到A，B，C三個(gè)不同的演出場館工作，每個(gè)演出場至少派一人．若要求甲、乙兩人不能到同一演出場館工作，則不同的分派方案有30種．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析，先將4人分為2、1、1的三組，再將分好的3組對應(yīng)3個(gè)場館，由排列、組合公式可得每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得結(jié)果．再將此結(jié)果減去甲乙在同一個(gè)館的情況的數(shù)目，即得所求．

解答 解：根據(jù)題意，將4人分到3個(gè)不同的體育場館，要求每個(gè)場館至少分配1人，則必須且只能有1個(gè)場館分得2人，其余的2個(gè)場館各1人，
可先將4人分為2、1、1的三組，有${C}_{4}^{2}$=6種分組方法，
再將分好的3組對應(yīng)3個(gè)場館，有A₃³=6種方法，
則共有6×6=36種分配方案，其中甲乙在同一個(gè)館的情況有A₃³=6種，故滿足條件的方法有36-6=30種，
故答案為：30．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，注意題意中“每個(gè)展館至少分配一人”這一條件，再分配甲之后，需要對其余的三人分情況討論，屬于基礎(chǔ)題