Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow$=（-2，1），$\overrightarrow{c}$=（3，2），若向量$\overrightarrow{c}$與向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$垂直，則實(shí)數(shù)k=$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 利用向量垂直得到數(shù)量積的等式，解之即可．

解答 解：由已知得到$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$=3+6=9，$\overrightarrow{c}•\overrightarrow$=-2×3+1×2=-4，
向量$\overrightarrow{c}$與向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$垂直，
所以$\overrightarrow{c}$•（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=k$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}•\overrightarrow$=0，得到9k-4=0，解得k=$\frac{4}{9}$；
故答案為：$\frac{4}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量垂直的性質(zhì)以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；屬于基礎(chǔ)題．