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設實數(shù)a，b，x，y滿足a2+b2=1，x2+y2=3，則ax+by的取值范圍為______．
∵a2+b2=1，x2+y2=3
∴設a=cosα，b=sinα，x=
3
cosβ，y=
3
sinβ，α、β∈R
∴ax+by=
3
cosαcosβ+
3
sinαsinβ
=
3
（cosαcosβ+sinαsinβ）
=
3
cos（α-β）
∵-1≤cos（α-β）≤1
∴-
3
≤
3
cos（α-β）≤
3

即ax+by的取值范圍為[-
3
，
3
]
故答案為：[-
3
，
3
]
練習冊系列答案
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[-
3
，
3
]
[-
3
，
3
]
．

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