Question

已知平面α和平面β交于直線l，P是空間一點(diǎn)，PA⊥α，垂足為A，PB⊥β，垂足B，且PA=1，PB=2，若點(diǎn)A在β內(nèi)的射影與點(diǎn)B在α內(nèi)的射影重合，則點(diǎn)P到l的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)點(diǎn)A在β內(nèi)的射影與點(diǎn)B在α內(nèi)的射影重合，得出α⊥β，設(shè)射影為點(diǎn)C，從而得到點(diǎn)P到l的距離為PC的長(zhǎng)，又因?yàn)镻C為矩形PACB的對(duì)角線，從而解決問題．
解答：解∵點(diǎn)A在β內(nèi)的射影與點(diǎn)B在α內(nèi)的射影重合，∴α⊥β
設(shè)射影為點(diǎn)C，點(diǎn)P到l的距離為PC的長(zhǎng)，
而PC為矩形PACB的對(duì)角線
∴PC=．
則點(diǎn)P到l的距離為 ．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查面面垂直，點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查學(xué)生計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．