Question

已知一組數據x₁，x₂，x₃…x_n的平均數，方差s²=4，則數據3x₁+7，3x₂+7，3x₃+7…3x_n+7的平均數和標準差分別為

1. A.
   15，36
2. B.
   22，6
3. C.
   15，6
4. D.
   22，36

Answer 1

B
分析：根據x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數為5得到n個數據的關系，把這組數據做相同的變化，數據的倍數影響平均數和方差，后面的加數影響平均數，不影響方差．
解答：∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數為5，
∴=5，
∴+1=
=3×5+7=22，
∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為4，
∴3x₁+7，3x₂+7，3x₃+7，…，3x_n+7的方差是3²×4=36．
答案為：22；6．
故選B．
點評：本題考查平均數和方差的變換特點，若在原來數據前乘以同一個數，平均數也乘以同一個數，而方差要乘以這個數的平方，在數據上同加或減同一個數，方差不變．