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已知，設(shè)f（n）=s2n+1-sn+1，試確定實數(shù)m的取值范圍，使得對于一切大于1的正整數(shù)n，不等式恒成立．
【答案】分析：根據(jù)定義，表示出f（n）=s2n+1-sn+1，從而函數(shù)f（n）為增函數(shù)，故可求函數(shù)的最小值．要使對于一切大于1的正整數(shù)n，不等式恒成立．所以只要成立即可．利用換元法可求相應(yīng)參數(shù)的范圍．
解答：解：由題意，f（n）=s2n+1-sn+1=
∵函數(shù)f（n）為增函數(shù)，∴
要使對于一切大于1的正整數(shù)n，不等式恒成立．
所以只要成立即可．
由得m＞1且m≠2
此時設(shè)[logm（m-1）]2=t，則t＞0
于是，解得0＜t＜1
由此得0＜[logm（m-1）]2＜1
解得且m≠2
點評：本題的考點是函數(shù)恒成立問題．主要考查利用最值法解決恒成立問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最小值，考查不等式的求解，考查學生計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，
3
2
)，
n
=(cosx，-1)，設(shè)f(x)=(
m
+
n
)•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f(A)=
1
2
，b=1，S△ABC=
1
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對a，b∈R，已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b，前n項和
S
 
n
=
5
2
n2-
1
2
n(n∈N*）；
等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式an、bn；
（Ⅱ）對k∈N*，設(shè)f（n）=
an-4n+2，n=2k-1
log2
bn
5
+n，n=2k
若存在正整數(shù)m使f（m+11）=2f（m）成立，求數(shù)列{f（n）}的前10m項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù),且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                  

(1) 試用含的代數(shù)式表示b,并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）令,設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點M (,)，N(,)，P(),  ,請仔細觀察曲線在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：

（I）若對任意的m (, x)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論；

（II）若存在點Q(n ,f(n)), x n< m,使得線段PQ與曲線f(x)有異于P、Q的公共點，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面中，△ABC的兩個頂點為 A（0，－1），B（0, 1）平面內(nèi)兩點G、M同時滿足① ,  ②= = ③∥     

（1）求頂點C的軌跡E的方程

（2）設(shè)P、Q、R、N都在曲線E上 ，定點F的坐標為（, 0） ，已知∥ ,

∥且·= 0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

.在直角坐標平面中，△ABC的兩個頂點為 A（0，－1），B（0, 1）平面內(nèi)兩點G、M同時滿足① ,  ②= = ③∥     

（1）求頂點C的軌跡E的方程

（2）設(shè)P、Q、R、N都在曲線E上 ，定點F的坐標為（, 0） ，已知∥ , ∥且·= 0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.

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