Question

1．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+$\frac{1}{3}$（n∈N^*），則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：a_n=$\frac{n+5}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由a_n+1=a_n+$\frac{1}{3}$分析可得數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，進(jìn)而可得首項(xiàng)a₁=2，公差d=$\frac{1}{3}$，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，數(shù)列{a_n}中，a_n+1=a_n+$\frac{1}{3}$（n∈N^*），
則有a_n+1-a_n=$\frac{1}{3}$（n∈N^*），
即數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，其首項(xiàng)a₁=2，公差d=$\frac{1}{3}$，
則其通項(xiàng)a_n=a₁+（n-1）d=$\frac{n+5}{3}$，
故答案為：a_n=$\frac{n+5}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是分析出數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列．