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數學公式，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積．

解：，∴又∵P在橢圓上，∴由余弦定理得：|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|•cos30°=|F1F2|2=（2c）2=4∴．
分析：首先由橢圓方程求出a、b、c的值，然后根據橢圓的定義得出，再由余弦定理，可以求得|PF1|•|PF2|，從而求出三角形的面積．
點評：本題考查了橢圓的性質，余弦定理的運用，對于求三角形的面積要根據條件選擇面積公式．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•聊城一模）已知點F1，F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點，P是橢圓C上的一點，且|F1F2|=2，∠F1PF2=
π
3
，△F1PF2的面積為
3
3

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點M的坐標為(
5
4
，0)，過點F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，對于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，且過點（4，3）．
（1）求雙曲線C的標準方程和焦點坐標；
（2）已知點P在雙曲線C上，且∠F1PF2=90°，求點P到x軸的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點Q（-
2
，1）在橢圓上，線段QF2與y軸的交點M滿足
QM
+
F2M
=0；
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P為橢圓C上一點，且∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知F1，F2是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的焦點，P為橢圓上一點，且∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點Q（-
2
，1）在橢圓上，線段QF2與y軸的交點M滿足
QM
+
F2M
=0；
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P為橢圓C上一點，且∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面積．

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