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空間四邊形ABCD，連結對角線AC和BD，E、F分別是BC、AD的中點，AB=BC=CD=DA=AC=BD=.

(1)求證:EF是異面直線BC、AD的公垂線；

(2)求異面直線BC、AD間的距離.

(1)證明:連結CF、BF.

∵AB=BC=CD=DA=AC=BD，而E、F為BC、AD的中點,

∴CF=BF.

∴EF⊥CB.

同理,EF⊥AD.

又∵EF∩CB=E，EF∩AD=F,

∴EF為異面直線BC、AD的公垂線.

(2)解析:∵AB=BC=CD=DA=AC=BD=,∴CF=BF=.

在△CBF中，EF⊥AB，BE=CE=,

∴EF==1.

由(1)知EF為AD、BC的公垂線段.

∴BC、AD間的距離為1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．
①若AC=BD，則四邊形EFGH是
 
；
②若AC⊥BD，則四邊形EFGH是
 
．

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如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是直線AB，BC，CD，DA上的點，如果EF∩GH=Q，則點Q在直線（　�。┥希�

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空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H、G分別為BC、CD的中點，則BD與平面EFGH的位置關系是
平行
平行
．

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如圖，空間四邊形ABCD中，若AD=4，BC=4
3
，E、F分別為AB、CD中點，且EF=4，則AD與BC所成的角是
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，AB=BC，AD=DC，則對角線AC與BD所成角的大小是（　　）

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