Question

8．將數(shù)列{2n-1}按“第n組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），（3，5），（7，9，11），…，則第100組中的第三個(gè)數(shù)是9905．

Answer 1

分析 當(dāng)n≥2時(shí)，前n-1組共有1+2+…+（n-1）=$\frac{（n-1）n}{2}$個(gè)奇數(shù)．其最后一個(gè)奇數(shù)為2×$\frac{（n-1）n}{2}$-1=n²-n-1．求出第100組中的最后一個(gè)奇數(shù)為9809，即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)n≥2時(shí)，前n-1組共有1+2+…+（n-1）=$\frac{（n-1）n}{2}$個(gè)奇數(shù)．
其最后一個(gè)奇數(shù)為2×$\frac{（n-1）n}{2}$-1=n²-n-1．
∴第100組中的最后一個(gè)奇數(shù)為9809，
∴第100組中的第三個(gè)數(shù)是9905．
故答案為：9905．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．