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11．函數f（x）=x-x3-1的圖象在點（1，-1）處的切線與直線4x+ay+3=0 垂直，則a=（　�。�
A．8B．-8C．2D．-2

分析 由導數的定義可得函數f（x）=x-x3-1的圖象在點（1，-1）處的切線斜率，再由兩直線垂直的充要條件可得a的值．

解答 解：由題意可得：y′=1-3x2，
故函數f（x）=x-x3-1的圖象在點（1，-1）處的切線斜率k=y′|x=1=-2，
又因為該切線與直線4x+ay+3=0垂直，故有（-2）×（-$\frac{4}{a}$）=-1，
解得a=-8．
故選：B

點評 本題考查導數的幾何意義和直線垂直的充要條件，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．若不等式|x+$\frac{1}{x}$|＜|a-2|+1有實數解，則實數a的取值范圍為（-∞，1]∪[3，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．雙曲線$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1的一條漸近線的方程為（　　）
A．y=2xB．y=4xC．y=$\frac{1}{2}$xD．y=$\frac{1}{4}$x

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．直線5x-12y+8=0與圓x2+y2-2x=0的位置關系是（　�。�
A．相離B．相交C．相切D．無法判斷

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．下列有關命題的說法正確的有①②④（填寫序號）
①命題“若x2-3x+2=0，則xx=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
③若p∧q為假命題，則p．q均為假命題
④對于命題p：?x∈R使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=x2+xsinx+cosx+1
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（a，f（a））處的切線是y=b，求a與b的值；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）與直線y=b有兩個不同交點，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知公差為d（0＜d＜1）的等差數列{an}滿足sina6cosa4-cosa6sina4=1，且a2=$\frac{π}{2}$，則d=$\frac{π}{4}$，an=$\frac{nπ}{4}$，sina7=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．下列命題中，說法正確的是（　�。�
A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
B．“0＜x＜$\frac{1}{2}$”是“x（1-2x）＞0”的必要不充分條件
C．命題“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”
D．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆否命題為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．各頂點都在一個球面上的正四棱柱（底面是正方形，側棱垂直于底面）高為2，體積為8，則這個球的表面積是（　　）
A．16πB．12πC．10πD．8π

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