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在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上隨機取一個數x，cosx的值介于
1
2
和1之間的概率是
2
3
2
3
．
分析：根據余弦函數的圖象和性質，求出cosx的值介于
1
2
和1之間時，自變量x的取值范圍，代入幾何概型概率計算公式，可得答案．
解答：解：區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上隨機取一個數x，
當x∈[-
π
3
，
π
3
]時，cosx的值介于
1
2
和1之間
∴在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上隨機取一個數x，cosx的值介于
1
2
和1之間的概率P=
2π
3
π
=
2
3

故答案為：
2
3
點評：本題考查的知識點是幾何概型，余弦型函數的圖象和性質，其中求出cosx的值介于
1
2
和1之間時，自變量x的取值范圍，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
=(sin2
π+2x
4
，cosx+sinx)，
b
=（4sin x，cos x-sin x），f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）已知常數ω＞0，若y=f（ωx）在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]是增函數，求ω的取值范圍；
（3）設集合A={x|
π
6
≤x≤
2π
3
}，B={x||f（x）-m|＜2}，若A⊆B，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c在區(qū)間[-2，2]上的最大值、最小值分別是M、m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={1}，且a≥1，記g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c在區(qū)間[-2，2]上的最大值、最小值分別為M、m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={2}，且a≥1，記g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值、最小值分別為M、m，集合A={x|f（x）≤x}．
（1）若A=[1，2]，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={2}，a∈[2n，+∞）（n∈N+），設M-m=g（a），求g（a）的表達式；
（3）設g（a）的最小值為h（n），估算使h（n）∈[103，104]的一切n的取值．（可以直接寫出你的結果，不必詳細說理）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinx+1．
（Ⅰ）設ω為大于0的常數，若f（ωx）在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]上單調遞增，求實數ω的取值范圍；
（Ⅱ）設集合A={x|
π
6
≤x≤
2π
3
}，B={x||f（x）-m|＜2}，若A∪B=B，求實數m的取值范圍．

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