Question

18．已知f（3^x）的定義域是[1，3]，求f[$lo{g}_{\frac{1}{3}}$（x+1）]的定義域．

Answer 1

分析 由f（3^x）的定義域求出f（x）的定義域，然后由$lo{g}_{\frac{1}{3}}$（x+1）在f（x）的定義域內(nèi)求解對數(shù)不等式得答案．

解答 解：∵f（3^x）的定義域是[1，3]，即1≤x≤3，
得3^x∈[3，27]，
∴函數(shù)f（x）的定義域為[3，27]，
再由3≤$lo{g}_{\frac{1}{3}}$（x+1）≤27，得-27≤log₃（x+1）≤-3，
即3^-27≤x+1≤3^-3，∴$\frac{1}{{3}^{27}}-1≤x≤\frac{1}{27}-1$．
∴f[$lo{g}_{\frac{1}{3}}$（x+1）]的定義域為[$\frac{1}{{3}^{27}}-1，\frac{1}{27}-1$]．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是中檔題．