Question

（本小題滿分7分） 選修4—5：不等式選講

已知，且．

（Ⅰ）試?yán)�用基本不等式�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032506041880135201/SYS201503250604275359396591_ST/SYS201503250604275359396591_ST.003.png">的最小值；

（Ⅱ）若實(shí)數(shù)滿足，求證：．

Answer 1

（1）3; （2）見(jiàn)解析；

【解析】

試題分析：（1）構(gòu)造成基本不等式的形式即可求出最小值；

（2）柯西不等式是一個(gè)非常重要的不等式，靈活巧妙的應(yīng)用它，可以使一些較為困難的問(wèn)題迎刃而解.可在證明不等式，解三角形相關(guān)問(wèn)題，求函數(shù)最值，解方程等問(wèn)題的方面得到應(yīng)用，，注意變形.

試題解析：（Ⅰ）由三個(gè)數(shù)的均值不等式得：

（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”號(hào)），故有． 4分

（Ⅱ），由柯西不等式得：

（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”號(hào)）

整理得：，即． 7分

考點(diǎn)：基本不等式、柯西不等式的應(yīng)用.