Question

如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長為4的正方形，平面⊥平面，．

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，請問在線段是否存在點(diǎn)，使得面？若存在，請說明點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）（本小問只理科學(xué)生做）求二面角的大小．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明直線和平面垂直的常用方法：(1)利用判定定理．(2)利用判定定理的推論．(3)利用面面平行的性質(zhì)．(4)利用面面垂直的性質(zhì)．（Ⅱ）立體幾何中的探索性問題主要是對平行、垂直關(guān)系的探究，對條件和結(jié)論不完備的開放性問題的探究．解決這類問題時(shí)一般根據(jù)探索性問題的設(shè)問，假設(shè)其存在并探索出結(jié)論，然后在假設(shè)下進(jìn)行推理，若得到合乎情理的結(jié)論就肯定假設(shè)，若得到矛盾就否定假設(shè)．（Ⅲ）由（Ⅰ）易知是二面角的平面角．

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031306072098358345/SYS201503130607434687124335_DA/SYS201503130607434687124335_DA.003.png">為正方形，所以AA1 ⊥AC．

因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AA1C1C，

且平面平面，

所以AA1⊥平面ABC． 4分（文6分）

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，有面．

連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)．

因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，

所以．

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031306072098358345/SYS201503130607434687124335_DA/SYS201503130607434687124335_DA.014.png">面，面，

所以面． 8分（文12分）

（Ⅲ）因?yàn)锳A1⊥平面ABC，所以AA1⊥．

又因?yàn)锳C⊥，所以面．

所以面．

所以，．

所以是二面角的平面角．

易得．

所以二面角的平面角為． 12分

考點(diǎn)：線面垂直、線面平行、面面角