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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）函數(shù)求導(dǎo)，定義域為，由，可得或進而討論導(dǎo)函數(shù)的正負得函數(shù)單調(diào)性即可；

（Ⅱ）若恒成立，只需即可，討論函數(shù)單調(diào)性求最值即可.

試題解析：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，

由，可得或，

當(dāng)時，在上恒成立，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，沒有單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)時，的變化情況如下表：

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

當(dāng)時，的變化情況如下表：

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時，，符合題意.

當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，

所以恒成立等價于，即，

所以，所以.

當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，

所以恒成立等價于，即.

所以，所以.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

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良

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供暖季
非供暖季
合計			100

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

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5.024

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附：

（Ⅱ）政府要治理污染，決定對某些企業(yè)生產(chǎn)進行管控，當(dāng)在區(qū)間時企業(yè)正常生產(chǎn)；當(dāng)在區(qū)間時對企業(yè)限產(chǎn)（即關(guān)閉的產(chǎn)能），當(dāng)在區(qū)間時對企業(yè)限產(chǎn)，當(dāng)在300以上時對企業(yè)限產(chǎn)，企業(yè)甲是被管控的企業(yè)之一，若企業(yè)甲正常生產(chǎn)一天可得利潤2萬元，若以頻率當(dāng)概率，不考慮其他因素：