Question

7．函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{2{x^2}-x-1}}}{{lg（{x+4}）}}$的定義域為{x|-4＜x＜-3或-3$＜x≤-\frac{1}{2}$或x≥1}．

Answer 1

分析 由根式內部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-x-1≥0}\\{x+4＞0}\\{x+4≠1}\end{array}\right.$，解得：-4＜x＜-3或-3$＜x≤-\frac{1}{2}$或x≥1．
∴函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{2{x^2}-x-1}}}{{lg（{x+4}）}}$的定義域為{x|-4＜x＜-3或-3$＜x≤-\frac{1}{2}$或x≥1}．
故答案為：{x|-4＜x＜-3或-3$＜x≤-\frac{1}{2}$或x≥1}．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎的計算題．