【題目】某小店每天以每份5元的價(jià)格從食品廠購進(jìn)若干份食品，然后以每份10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價(jià)格退回食品廠處理.
(Ⅰ)若小店一天購進(jìn)16份，求當(dāng)天的利潤
（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量
（單位：份，
）的函數(shù)解析式；
(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量（單位：份），整理得下表：
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
(i)小店一天購進(jìn)16份這種食品，
表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
(ii)以小店當(dāng)天利潤的期望值為決策依據(jù)，你認(rèn)為一天應(yīng)購進(jìn)食品16份還是17份？
【答案】(Ⅰ)
；(Ⅱ)(i)答案見解析；(ii)17份.
【解析】試題分析：
(Ⅰ) 分
和
兩種情況分別求得利潤，寫成分段的形式即可得到所求．(Ⅱ)(i) 由題意知
的所有可能的取值為62，71，80，分別求出相應(yīng)的概率可得分布列和期望； (ii)由題意得小店一天購進(jìn)17份食品時，利潤
的所有可能取值為58，67,76,85，分別求得概率后可得的分布列和期望，比較
的大小可得選擇的結(jié)論．
試題解析：
（Ⅰ）當(dāng)日需求量
時，利潤
，
當(dāng)日需求量
時，利潤
，
所以
關(guān)于
的函數(shù)解析式為
．
（Ⅱ）（i）由題意知
的所有可能的取值為62，71，80，
并且
，
，
．
∴的分布列為：
X | 62 | 71 | 80 |
P | 0．1 | 0．2 | 0．7 |
∴
（ii）若小店一天購進(jìn)17份食品，
表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，那么的分布列為
Y | 58 | 67 | 76 | 85 |
P | 0．1 | 0．2 | 0．16 | 0．54 |
∴的數(shù)學(xué)期望為
元．
由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出
，
即購進(jìn)17份食品時的平均利潤大于購進(jìn)16份時的平均利潤．
∴所以小店應(yīng)選擇一天購進(jìn)17份．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
是圓
內(nèi)一個定點(diǎn)，
是圓上任意一點(diǎn).線段
的垂直平分線和半徑
相交于點(diǎn)
.
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，點(diǎn)的軌跡
是什么曲線？并求出其軌跡方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)
作直線
與曲線交于
、
兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)
的對稱點(diǎn)為
，求
的面積
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
．
（1）證明：存在唯一實(shí)數(shù)
，使得直線
和曲線
相切；
（2）若不等式
有且只有兩個整數(shù)解，求的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】四棱臺被過點(diǎn)
的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體，其下底面四邊形
是邊長為2的菱形，
，
平面，
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若
與底面所成角的正切值為2，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
是平行四邊形，
，
， 
，
，
，
分別是
，
的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線y=x+b與函數(shù)f(x)=ln x的圖象交于兩個不同的點(diǎn)A,B,其橫坐標(biāo)分別為x1,x2,且x1<x2.
(1)求b的取值范圍;
(2)當(dāng)x2≥2時,證明x1·
<2.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【2018湖北七市（州）教研協(xié)作體3月高三聯(lián)考】已知橢圓
： 
的左頂點(diǎn)為
，上頂點(diǎn)為
，直線
與直線
垂直，垂足為
點(diǎn)，且點(diǎn)
是線段
的中點(diǎn)．
（I）求橢圓
的方程；
（II）如圖，若直線
： 
與橢圓
交于
， 
兩點(diǎn)，點(diǎn)
在橢圓
上，且四邊形
為平行四邊形，求證：四邊形
的面積
為定值．
【答案】（I）
；（II）
【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可得
， 
故斜率為
，由直線
與直線
垂直，可得
，因?yàn)辄c(diǎn)
是線段
的中點(diǎn)，∴點(diǎn)
的坐標(biāo)是
，
代入直線得
，連立方程即可得
， 
；（2）∵四邊形
為平行四邊形，∴
，設(shè)
， 
， 
，∴
，得
，將
點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓
方程得
，
點(diǎn)
到直線
的距離為
，利用弦長公式得EF，則平行四邊形
的面積為
.
解析：（1）由題意知，橢圓
的左頂點(diǎn)
，上頂點(diǎn)
，直線
的斜率
，
得
，
因?yàn)辄c(diǎn)
是線段
的中點(diǎn)，∴點(diǎn)
的坐標(biāo)是
，
由點(diǎn)
在直線
上，∴
，且
，
解得
， 
，
∴橢圓
的方程為
.
（2）設(shè)
， 
， 
，
將
代入
消去
并整理得
，
則
， 
，
，
∵四邊形
為平行四邊形，∴
，
得
，將
點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓
方程得
，
點(diǎn)
到直線
的距離為
， 
，
∴平行四邊形
的面積為
.
故平行四邊形
的面積
為定值
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，求證：函數(shù)
有兩個不相等的零點(diǎn)
， 
，且
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，過點(diǎn)
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線與曲線相交于
兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若
,求
的值.
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