Question

18．根據(jù)科學研究人的身高是具有遺傳性的，唐三的身高為1.90m，他的爺爺?shù)纳砀?.70m，他的父親的身高為1.80m，他的兒子唐東的身高為1.90m，
（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)畫出父（x）子（y）身高的散點圖；
（2）根據(jù)父（x）子（y）身高的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=$\widehatx$+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測唐三的孫子唐雨浩將來的身高．
（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式$\widehat=\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i-1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，可得父（x）子（y）身高的散點圖；
（2）根據(jù)父（x）子（y）身高的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸系數(shù)，可得y關于x的線性回歸方程y=$\widehatx$+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，將x=1.9代入可預測唐三的孫子唐雨浩將來的身高．

解答 解：（1）由已知中的數(shù)據(jù)可得父（x）子（y）身高的散點圖如下圖所示：

 （2）由已知可得：$\overline{x}=1.8，\overline{y}=1.88，\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}=10.166，\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}}=9.74$，
∴$\hat b=\frac{0.014}{0.02}=0.7$，
$\hat a=0.62$，
故回歸方程$\hat{y}$=0.7x+0.62，
（3）由（2）$\hat{y}$=0.7x+0.62可得：
當x=1.9時，$\hat{y}$=1.95m，
故預測唐三的孫子唐雨浩將來的身高約為1.95m．

點評 本題考查的知識點是回歸分析，回歸方程，熟練掌握最小二乘法的計算步驟，是解答的關鍵．