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已知函數(shù) 

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和值域；

（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，若對于任意，總存在，

使得成立，求的取值范圍

（1）當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)；

（2）


解析:

對函數(shù)求導(dǎo)，得 

令解得 或

x[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

0

0

[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]

當(dāng)變化時，、的變化情況如右表：

所以，當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)；

           當(dāng)時，的值域?yàn)?img border=0 width=57 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/173/122773.gif" >

（Ⅱ）對函數(shù)求導(dǎo)，得   

因此，當(dāng)時， 中學(xué)學(xué)科網(wǎng)[來源:Z_xx_k.Com]

因此當(dāng)時，為減函數(shù)，從而當(dāng)時有

又，，即當(dāng)時有

任給，，存在使得，則中學(xué)學(xué)科網(wǎng)

即解式得 或

解式得         又，故：的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin
12
x，求
（1）函數(shù)y的最大值、最小值及最小正周期；
（2）函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間．

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）求出使成立的的取值范圍；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分10分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若把向右平移個單位得到函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值和最大值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試陜西文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．

 

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