Question

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足．過弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)|AF|＝a，|BF|＝b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|＝a+b，由余弦定理可得|AB|2＝（a+b）2﹣ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．

設(shè)|AF|＝a，|BF|＝b，連接AF、BF

由拋物線定義，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|

在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．

由余弦定理得，

|AB|2＝a2+b2﹣2abcos120°＝a2+b2+ab

配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣ab，

又∵ab≤

∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2（a+b）2（a+b）2

得到|AB|（a+b）．

所以，即的最大值為．

故選：A．