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已知圓(m∈R)

(1)求證：不論m為何值，圓心在同一直線l上．

(2)與l平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離．

(3)求證：任何一條平行于直線l且與圓相交的直線被圓截得的弦長相等．

答案：略
解析：

(1)將圓的方程配方得

設圓心為(x，y)，則，消去m得l：x－3y－3=0上，所以圓心恒在直線l：x－3y－3=0上．

(2)設與l平行的直線是：x－3y＋b=0圓心(3m，m－1)到直線的距離為，

∵半徑r=5．

∴當d＜r時，即－－3＜b＜－3時直線與圓相交；

當d=r時，即時，直線與圓相切；

當d＞r時，即b＜－－3或b＞－3時，直線與圓相離．

(3)對于任一條平行l且與圓相交直線：x－3y＋b=0，由于圓心到直線的距離，

則弦長與m無關，故截得弦長相等．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M：（x-m）2+（y-n）2=γ2及定點N（1，0），點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足
NP
=2
NQ
，
GQ
•
NP
=0．
（Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求點G的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若動圓M和（Ⅰ）中所求軌跡C相交于不同兩點A、B，是否存在一組正實數m，n，r使得直線MN垂直平分線段AB，若存在，求出這組正實數；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M的參數方程為x2+y2-4Rxcosα-4Rysinα+3R2=0（R＞0）．
（1）求該圓的圓心的坐標以及圓M的半徑．
（2）若題中條件R為定值，則當α變化時，圓M都相切于一個定圓，試寫出此圓的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M：（x-m）2+（y-n）2=4（m，n∈R），圓M與y軸交于A，B兩點，若|
MA
+
MB
|=2，則|
AB|
=
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

已知圓(m∈R)

(1)求證：不論m為何值，圓心在同一直線l上．

(2)與l平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離．

(3)求證：任何一條平行于直線l且與圓相交的直線被圓截得的弦長相等．

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