Question

某工廠經過技術改造后，生產某種產品的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）有如下幾組樣本數據，

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

據相關性檢驗，這組樣本數據具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7，那么這組數據的回歸直線方程是

 

．（參考公式：b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

分析：求出橫標和縱標的平均數，寫出樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程，得到關于a的方程，解方程即可．

解答：解：∵

.

x

=

3+4+5+6

4

= 4.5

.

y

=

2.5+3+4+4.5

4

=3.5
∴這組數據的樣本中心點是（4.5，3.5）
把樣本中心點代入回歸直線方程

y

=0.7x+a
∴3.5=4.5×0.7+a，
∴a=0.35
那么這組數據的回歸直線方程是

y

=0.7x+0.35
故答案為：

y

=0.7x+0.35．

點評：本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一．