Question

4．已知函數(shù)f（x）=log_a（x+1）-1（a＞0且a≠1），函數(shù)g（x）的圖象是由函數(shù)f（x）的圖象沿向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1）平移得到的，解關(guān)于x的不等式：2f（x）-g（x）+2≤0．

Answer 1

分析 由題意和函數(shù)圖象變換可得g（x）解析式，可得不等式為log_a$\frac{（x+1）^{2}}{x+3}$≤0，結(jié)合對(duì)數(shù)的性質(zhì)分類討論可得．

解答 解：由題意和函數(shù)圖象變換可得g（x）=log_a（x+2+1）-1+1=log_a（x+3），
則關(guān)于x的不等式2f（x）-g（x）+2≤0可化為2log_a（x+1）-2-log_a（x+3）+2≤0，
整理可得log_a$\frac{（x+1）^{2}}{x+3}$≤0，
當(dāng)a＞1時(shí)，可得0＜$\frac{（x+1）^{2}}{x+3}$≤1，解得-2≤x≤1，即解集為{x|-2≤x≤1}；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，可得$\frac{（x+1）^{2}}{x+3}$≥1，解得-3＜x≤-2或x≥1，即解集為{x|-3＜x≤-2或x≥1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的解法，涉及函數(shù)圖象變換和對(duì)數(shù)函數(shù)以及分類討論，屬中檔題．