Question

10．在公比為$\sqrt{2}$的等比數(shù)列{a_n}中，若sin（a₂a₃）=$\frac{3}{5}$，則cos（a₁a₆）的值是（　　）

• A． -$\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{7}{25}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{7}{25}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡a₂a₃、a₁a₆，并確定二者二倍的關(guān)系，結(jié)合條件和二倍角的余弦公式求出cos（a₁a₆）的值．

解答 解：由題意知，等比數(shù)列{a_n}的公比是$\sqrt{2}$，
∴a₂a₃=2$\sqrt{2}$${{a}_{1}}^{2}$，a₁a₆=4$\sqrt{2}$${{a}_{1}}^{2}$，
∴a₁a₆=2（a₂a₃），
∵sin（a₂a₃）=$\frac{3}{5}$，
∴cos（a₁a₆）=1-2sin²（a₂a₃）=1-2×$\frac{9}{25}$=$\frac{7}{25}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及二倍角的余弦公式的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．