Question

10．已知在?ABCD中，A（1，2），B（5，0），C（3，4）
（1）求點D的坐標；
（2）試判斷?ABCD是否為菱形．

Answer 1

分析 （1）設頂點D的坐標為（x，y），根據題意可得$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，利用向量的坐標運算和向量相等的條件求出點D的坐標；
（2）根據兩點之間的距離公式求出|AB|、|AD|，即可得到答案．

解答 解：（1）設頂點D的坐標為（x，y），
由題意可得$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，則（4，-2）=（3-x，4-y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=3-x}\\{-2=4-y}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=6}\end{array}\right.$，
∴點D的坐標是（-1，6）；
（2）∵A（1，2），B（5，0），C（3，4）、D（-1，6），
∴|AB|=$\sqrt{（5-1）^{2}+（0-2）^{2}}$=$2\sqrt{5}$，|AD|=$\sqrt{{（-1-1）}^{2}+{（6-2）}^{2}}$=$2\sqrt{5}$，
則在?ABCD中|AB|=|AD|，∴?ABCD是棱形．

點評 本題考查向量的坐標運算和向量相等的條件，以及兩點之間的距離公式，屬于基礎題．