Question

如圖，從A₁（1,0,0），A₂（2,0,0），B₁（0，2，0），B₂（0,2,0），C₁（0,0,1），C₂（0,0,2）這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V（如果選取的3個點與原點在同一個平面內，此時“立體”的體積V=0）。

（1）求V=0的概率；

(2)求V的分布列及數學期望。

 

Answer 1

【答案】

 （1）3/5   （2）9/40

【解析】（1）從6個點中隨機地選取3個點共有種選法，選取的3個點與原點O在同一個平面上的選法有種，因此V=0的概率

（2）V的所有可能值為，因此V的分布列為

V	0
P

由V的分布列可得：

EV=

【點評】本題考查組合數，隨機變量的概率，離散型隨機變量的分布列、期望等. 高考中，概率解答題一般有兩大方向的考查.一、以頻率分布直方圖為載體，考查統計學中常見的數據特征：如平均數，中位數，頻數，頻率等或古典概型；二、以應用題為載體，考查條件概率，獨立事件的概率，隨機變量的期望與方差等.來年需要注意第一種方向的考查.