Question

7．若函數(shù)f（x）=$\frac{\root{3}{3x+1}}{kx^2+3k+4}$的定義域?yàn)镽．求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{\root{3}{3x+1}}{kx^2+3k+4}$的定義域?yàn)镽，
∴不等式kx²+3k+4≠0恒成立，
若k=0，則不等式等價(jià)為4≠0．滿足條件，
若k≠0，則判別式△=0-4k（3k+4）＜0，
即4k（3k+4）＞0，解得k＜$-\frac{4}{3}$或k＞0，
綜上得k＜$-\frac{4}{3}$或k≥0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)定義域的應(yīng)用，根據(jù)不等式恒成立是解決本題的關(guān)鍵．