Question

甲、乙兩人進行乒乓球單打比賽，比賽規(guī)則為：七局四勝制，每場比賽均不出現(xiàn)平局.假設(shè)兩人在每場比賽中獲勝的概率都為．

(1)　求需要比賽場數(shù)的分布列及數(shù)學期望；

(2)　如果比賽場館是租借的，場地租金元，而且每賽一場追加服務(wù)費元，那么舉行一次這樣的比賽，預計平均花費多少元？

 

Answer 1

【答案】

(1)分布列見解析，數(shù)學期望為 (2)386

【解析】(1)先確定所有可能取值有,然后分別求出每個值對應(yīng)的概率，列出分布列，再根據(jù)期望公式求出期望值.

（2）記“舉行一次這樣的比賽所需費用”為，則與的關(guān)系為,

再根據(jù)公式求值.

解：（1）根據(jù)題意  

表示：比分為4：0或0：4　　∴　　

表示：比分為4：1或1：4　　∴　　

表示：比分為4：2或2：4　　∴　

表示：比分為4：3或3：4　　∴　

∴　需要比賽場數(shù)的分布列為：

	4	5	6	7
P

∴　數(shù)學期望．

（2）記“舉行一次這樣的比賽所需費用”為，則

（元）

則舉行一次這樣的比賽，預計平均花費386元．