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已知an=2n-1，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：對一切自然數(shù)n，恒有Tn＜2．
【答案】分析：根據(jù)an的通項公式求出Sn的通項公式，最后得到bn的通項以及前n項和Tn的通項，然后利用．得到Tn＜2．
解答：解：根據(jù)an=2n-1，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，bn=可知，當n=1時，b1===1；n=2時，b2===；
當n=3時，b3===，…，bn===；
因為
所以Tn=1+++…+＜1++-+-+…+-=2-＜2．
點評：考查學生會根據(jù)條件找出數(shù)列的通項公式及求和公式，會根據(jù)變換不等式的方法證明不等式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=2n-1，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，bn=
1Sn
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：對一切自然數(shù)n，恒有Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=
2n-1
n+1
(2+
1
n
)m
1≤n≤100
 
n＞101
（正整數(shù)m為常數(shù)），則
lim
n→∞
an=
2m
2m
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）已知an=
2n-1，n＜2012
(-
1
2
)n-1，n≥2012
，Sn是數(shù)列{an}的前n項和（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=2n+1,bn=,令cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項和.

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