Question

10．某機構(gòu)為了解高三學生的睡眠時間，從該市的所有高三學生中隨機抽取了100名，得到他們在某天各自的睡眠時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示．
（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計該市高三學生的平均睡眠時間；
（2）現(xiàn)從這100名學生中任取2名，試求他們中至少有1名的睡眠時間低于該市高三學生的平均睡眠時間的概率．

Answer 1

分析 根據(jù)樣本的條形圖可知，將各組的睡眠時間乘以頻率進行求和即可

解答 解：（1）根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均每人的睡眠時間為：$\overline{x}$=0.1×（5.5+7+7.5）+0.3×6+0.4×6.5=6.4．
（2）現(xiàn)從這100名學生中任取2名，共有${C}_{100}^{2}$種不同的取法，他們中至少有1名的睡眠時間低于該市高三學生的平均睡眠時間的共有${C}_{40}^{1}{C}_{60}^{1}+{C}_{40}^{2}$，
由古典概型公式的他們中至少有1名的睡眠時間低于該市高三學生的平均睡眠時間的概率為$\frac{{C}_{40}^{1}{C}_{60}^{1}+{C}_{40}^{2}}{{C}_{100}^{2}}$=0.64．

點評 考查直方圖的基本概念，考查解決實際問題的能力．