Question

已知f（x）=3^x，g（x）是函數(shù)f（x）的反函數(shù)，若正數(shù)x₁，x₂，…x₂₀₁₂滿足x₁•x₂•…•x₂₀₁₂=81，則g（x₁²）+g（x₂²）+…+g（x₂₀₁₁²）+g（x₂₀₁₂²）的值等于（　�。�

• A、4
• B、8
• C、16
• D、64

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于f（x）=3^x，g（x）是函數(shù)f（x）的反函數(shù)，可得g（x）=log₃x．再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答： 解：∵f（x）=3^x，g（x）是函數(shù)f（x）的反函數(shù)，
∴g（x）=log₃x．
∵正數(shù)x₁，x₂，…x₂₀₁₂滿足x₁•x₂•…•x₂₀₁₂=81，
∴g（x₁²）+g（x₂²）+…+g（x₂₀₁₁²）+g（x₂₀₁₂²）=log3(x1x2•…•x2012)2=2log₃81=8．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反函數(shù)的求法、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．