Question

【題目】已知函數(shù)f（x）若方程2[f（x）]2﹣5tf（x）+3t2＝0恰有4個不同的實根，則實數(shù)t的取值范圍為（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931）（ ）

A.（，）

B.（，）

C.（，2﹣2ln2）∪（，1）

D.（，2﹣1n2）

Answer 1

【答案】C

【解析】

由，得，或，當，對求導(dǎo)，求出單調(diào)區(qū)間極值，作出草圖，根據(jù)圖像求出與的交點情況，結(jié)合方程有4個解，求出的范圍，即可求解.

當時，，

當時，，當時，，

當時，的遞減區(qū)間是，

遞增區(qū)間是時，取得極小值為，

在單調(diào)遞增，

作出函數(shù)圖像，如下圖所示：

當或時，有一個實根，

當或時，有兩個實根，

當時，有三個實根，

由，得，或，

方程有四個實根， 所以，

，，有四個實根，有以下情況：

解得；

，不存在；

，解得.

所以的取值范圍為.

故選:C