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求過(guò)點(diǎn)A(x0，y0)且和直線Ax＋By＋C=0平行的直線方程.

解:∵所求直線與直線Ax＋By＋C=0平行，

∴所求直線的斜率為－(B≠0時(shí)).

又所求直線過(guò)點(diǎn)A(x0，y0)，

由點(diǎn)斜式得,y－y0=－(x－x0)，

即Ax＋By－Ax0－By0=0為所求直線的方程(可以驗(yàn)證B=0時(shí)也適合該方程).

點(diǎn)評(píng):把所求直線的方程和已知直線的方程比較知：它們中含x項(xiàng)相同，含y項(xiàng)相同，只是常數(shù)項(xiàng)不同.因此，與直線Ax＋By＋C=0平行的直線的方程可設(shè)為Ax＋By＋C1=0(C1≠C).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓Ω，它的離心率為
1
2
，一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合，過(guò)直線l：x=4上一點(diǎn)M引橢圓Ω的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B．
（Ⅰ）求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ）若在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點(diǎn)（x0，y0）處的橢圓的切線方程是
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)C；并出求定點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立？（點(diǎn)C為直線AB恒過(guò)的定點(diǎn)）若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓Ω的離心率為
1
2
，它的一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合．
（1）求橢圓Ω的方程；
（2）若橢圓
x2    
a2
+
 y2   
b2
=1(a＞b＞0)上過(guò)點(diǎn)（x0，y0）的切線方程為
 x0x   
a2
+
y0y    
b2
=1．
①過(guò)直線l：x=4上點(diǎn)M引橢圓Ω的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)C；
②是否存在實(shí)數(shù)λ使得|AC|+|BC|=λ•|AC|•|BC|，若存在，求出A的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南京二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)A(
a
2
，
a
2
)，B(
3
，1)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓C上，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線l的方程為x0x+3y0y-6=0．
①求證：直線l與橢圓C有唯一的公共點(diǎn)；
②若點(diǎn)F關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為Q，求證：當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線PQ恒過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓Ω的離心率為
1
2
，它的一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合．
（1）求橢圓Ω的方程；
（2）若橢圓
x2    
a2
+
 y2   
b2
=1(a＞b＞0)上過(guò)點(diǎn)（x0，y0）的切線方程為
 x0x   
a2
+
y0y    
b2
=1．
①過(guò)直線l：x=4上點(diǎn)M引橢圓Ω的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)C；
②是否存在實(shí)數(shù)λ使得|AC|+|BC|=λ•|AC|•|BC|，若存在，求出A的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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